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梯度是什么意思 速度梯度是什么意思

来源： 最后更新：22-06-09 07:01:31

　　意思是表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向变化最快，变化率最大。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。在向量微积分中，标量的梯度是一个向量。标量中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。

　　梯度的解释：

　　假设有一个房间，房间内所有点的温度由一个标量场给出的，即点的温度是。假设温度不随时间改变。然后，在房间的每一点，该点的梯度将显示变热最快的方向。梯度的大小将表示在该方向上变热的速度。

　　考虑一座高度在点是的山。这一点的梯度是在该点坡度（或者说斜度）最陡的方向。梯度的大小告诉我们坡度到底有多陡。

　　梯度也可以告诉我们一个数量在不是最快变化方向的其他方向的变化速度。再次考虑山坡的例子。可以有条直接上山的路其坡度是最大的，则其坡度是梯度的大小。也可以有一条和上坡方向成一个角度的路，例如投影在水平面上是60°角。则，若最陡的坡度是40%，这条路的坡度小一点，是20%，也就是40%乘以60°的余弦。

　　这个现象可以如下数学的表示。山的高度函数的梯度点积一个单位向量给出了表面在该向量的方向上的斜率。这称为方向导数。

　　应用：

　　设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。

　　在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。

　　在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

　　梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

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