稳定点的定义 稳定点是什么
来源： 最后更新：22-06-12 03:01:13
导读：稳定点就是导数值等于0的点。而单调区间分界点：是单调性改变的点，即分界点两边函数的单调性改变（比如左边单调增右边单调减）。一般来说，对于可导函数，分界点都是稳定点，稳定点不一定是分界点（稳定点导数为零，但是它两侧点的导数值可能同号）。
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稳定点就是导数值等于0的点。而单调区间分界点：是单调性改变的点，即分界点两边函数的单调性改变（比如左边单调增右边单调减）。一般来说，对于可导函数，分界点都是稳定点，稳定点不一定是分界点（稳定点导数为零，但是它两侧点的导数值可能同号）。
比如y=x³在x=0处，导数为0，但是x=0两边的单调性没有变化，故而不是分界点。
而y=x²，在x=0处是稳定点也是分界点，总之对可导函数来说，稳定点可能是或不是分界点（取决于稳定点两边点的导数是否异号，异号即为分界点，同号不是分界点），而分界点必然是稳定点。
此外分界点只要是函数单调性改变的地方即可，而此点可能不可导，故而也就不是稳定点了，比如y=x^{2/3}，也就是材料中第三个函数的情况，是分界点单不是稳定点。
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